AC CD AB BE

d'où (a) AC X BE = AB x CD.

Ajoutant membre à membre les égalités (i) et (a;, et mettant AC en facteur commun, il vient

AC (ED -+- BEj = BC X AD -H AB x CD, ou ACx BD =BCxAD-f-ABx CD.

Théorème XI.

257. Dans un quadrilatère inscrit ABCD, les diagonales sont entre elles comme les sommes des produits des côtés qui aboutissent à leurs extrémités.

En effet, le produit des trois côtés d’un triangle est égal à sa surface multipliée par le quadruple du rayon du cercle cir- A conscrit (251); donc, en désignant ce rayon

par R, on aura successivement