AE -|- EB = AB

De plus, DE est moyenne proportionnelle entre les deux segments AE, EB du diamètre ( 230); donc

AExEB = DË’= m’.

Remarque. — Pour que le problème soit possible, il faut que le côté du carré soit au plus égal au rayon OA. Lorsque le côté m est égal à OA, la droite CD est tangente à l’extrémité

du Yayon OF perpendiculaire à AB, et les côtés du rectangle cherché sont les droites AO et OB; donc le plus grand rectangle qu’on puisse former avec les deux parties d'une droite AB est le carré fait sur la moitié de cette droite.

Problème II.

263. Construire un rectangle équivalent à un carré donné ni‘ et tel que la différence de ses dimensions soit égale à une droite donnée AB.

Sur AB, comme diamètre, je décris une circonférence et du point A j’élève à AB la perpendiculaire AC égale au côté du carré ; par le point C et le centre O je mène une droite

qui coupe la circonférence aux points D, E, et CD, CE sont les dimensions du rectangle cherché.

Car on a d'abord