CD — CE = ED = AB

De plus, la tangente AC est moyenne proportionnelle entre la sécante CD et sa partie extérieure CE (227); donc

CD X CE = AC = m\

Remarque. — Le problème est toujours possible.

Problème 111.

264. Diviser une droite donnée AB en moyenne et extrême raisox (c’est-à-dire en deux parties telles, que la plus grande soit moyenne proportionnelle entre la droite entière et la plus petite partie).

J’élève sur AB, à l’une de ses extrémités, la perpendiculaire BO, égale à la moitié de AB, et du point O comme centre, avec le rayon OB, je décris une circonférence; parle point A et le centre je mène une droite, qui coupe la circonférence aux points D et E, je prends AF = AE, et la droite AB est divisée au point F en moyenne et extrême raison.

Car A B est une tangente et AD une sécante (227); donc

d’où l’on lire