DES POLYGONES RÉGULIERS

266. On appelle polygone régulier celui qui a ses côtés égaux et ses angles égaux, ou, en d’autres termes, celui qui est à la fois équilatéral et èquiangle. Par exemple, le triangle équilatéral et le carré sont des polygones réguliers.

267. Première conséquence. — Désignons par A l’angle d’un polygone régulier de n côtés; en prenant l’angle droit pour unité, on aura (113)

Ainsi, l’angle d’un pentagone régulier est égal à ^ de droit;

celui d’un hexagone régulier, à g ou ^ de droit, etc.

268. Deuxième conséquence. — Deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont semblables. Car ils sont équiangles entre eux (267) et leurs côtés sont évidemment proportionnels.

269. Une ligne brisée est dite régulière, lorsqu’elle est convexe et qu’elle a tous ses côtés égaux, ainsi que ses angles égaux.

comme ayant même mesure (177).

270, Remarque. — Dans un cercle les cordes qui sous- tendent une suite d’arcs égaux, AB, BC, CD, etc., forment une ligne brisée régulière. Car ces cordes sont égales (45), et les angles B, C, D, etc., sont égaux.

l4 2 GÉOMÉTRIE PLANE. — LITRE IV.

Donc, lorsqu’une circonférence est divisée en 3, 4, 5, 6 arcs égaux, etc., les cordes qui les sous-tendent forment un polygone régulier de 3, 4, 5, 6 côtés, etc.

§ I". — PROBLÈMES RELATIFS AUX POLYGONES RÉGULIERS. Problème I.