OC -H OD

Ensuite le triangle rectangle OED donne (230) ÔË’=ODxOG

ou R'> = R x r',

d’où l’on tire

(2) R'= /iTxT'.

MESURE DE LA CIRCONFÉRENCE ET DO CERCLE. l6l

Au moyen de la formule (i) on peut calculer r' et, l’apothème r' étant connu, la formule (2) donne R'; donc le problème est résolu.

Remarque. — On a

OG>OC ou r'>-r, puis OE<OD ou R'<R;

donc la différence R' — r' est plus petite que R — r.

De plus, je dis que la différence R' — r' est moindre que le quart de la différence R — r.

En effet, du point O comme centre, avec le rayon OE, décrivons l'arc de cercle EF qui coupe OD au point II et menons la corde EH. L’angle inscrit HEF et l’angle HED formé par une tangente et une corde ont la même mesure, d’où il résulte que la corde EH est la bissectrice de l'angle GED; donc, le rapport de GH à HD est égal à celui de la perpendiculaire EG à l’oblique ED (249) et, par conséquent, on a