S H. - DROITES PERPENDICULAIRES ENTRE ELLES DANS L'ESPACE

Théorème I.

302. D’un point C pris sur une droite AB on peut, dans A l'espace, élever une infinité de perpendicu-

laires à cette droite.

Car on peut faire passer par la droite AB une infinité de plans AM, AN, AP, ... et élever du point C dans chacun de ces plans une perpendiculaire à AB (68); de celte manière on aura autant de perpendiculaires qu’on vou- 'p dra, CD, CE, CF,..., qui seront toutes élevées du point C sur la droite AB.

Théorème II.

303. D 'un point C pris hors d'une droite AB, dans l 'espace, on peut abaisser une perpendiculaire sur cette droite, et on n'en peut abaisser qu’une.

Car on peut, par la droite AB et le point C, faire passer un plan AM, puis dans ce plan abaisser du point C sur AB une perpendiculaire CD (72).

D’ailleurs une autre droite CE ne saurait être perpendiculaire à AB, sans quoi dans le plan AM on pourrait, d’un point situé hors d’une droite, abaisser sur cette droite deux perpendiculaires, ce qui est impossible (73).