DROITES PARALLÈLES

IÜ9

Théorème III.

309. Deux angles ABC, DEF, non situés dans le même plan, sont égaux, lorsqu’ils ont leurs côtés parallèles et dirigés dans le même sens.

Prenons ED égal à BA, EF égal à BC, et menons les droites AC, DF, BE, AD, CF. Les deux droites BA, ED étant égales et parallèles, le quadrilatère ABED sera un parallélogramme et le côté AD sera égal et parallèle au côté BE; de même CF est égal et parallèle à BE. Donc les deux droites AD, CF sont égales et parallèles entre elles, et par conséquent le quadrilatère ADFC est aussi un parallélogramme, d’où il résulte que AC = DF. Ainsi les deux triangles ABC, DEF ont les trois côtés égaux chacun à chacun; donc l'angle ABC = DEF.

Corollaire I. — Deux angles, qui ne sont pas situés dans le même plan et qui ont leurs côtés parallèles, sont égaux ou supplémentaires.

Corollaire II. — Deux triangles, non situés dans le même plan, sont semblables, lorsqu’ils ont leurs côtés parallèles chacun à chacun (207).

310. Remarque. — Les droites AB, EF offrent un exemple de deux droites qui ne sont pas parallèles et qui pourtant ne se rencontrent pas. Si, par un point B de l’une de ces droites, on mène une parallèle BC à l’autre, on regarde l'angle ABC comme étant Y angle formé par les droites AB, EF.