I". - DROITE PERPENDICULAIRE AD PLAN

Définitions.

311. Une droite est perpendiculaire à un plan, lorsqu'elle est perpendiculaire à toutes les droites qui passent par son pied dans ce plan. Réciproquement, le plan est dit perpendiculaire à la droite.

Le pied de la perpendiculaire est le point où cette droite coupe le plan.

312. Une droite qui rencontre un plan et qui ne lui est pas perpendiculaire est oblique à ce plan; le plan est oblique à la droite. Le point d’intersection d’un plan et d’une oblique s’appelle aussi le pied de l’oblique.

Théorème I.

313. Si une droite AB est perpendiculaire à deux droites BC, BD qui passent par son pied dans un plan MN, elle sera perpendiculaire à toute autre droite BE menée par son pied dans ce plan, et par conséquent elle sera perpendiculaire au plan.

Prolongeons AB d’une longueur BF, égale à AB, puis menons dans le plan MN une droite CD qui coupe les trois droites BC, BD, BE aux points C, D, E, et joignons ces points aux points A, F.

La droite BC étant perpendiculaire sur le milieu de AF, les distances CA, CF sont égales, et on a de même DA = DF; d’où il résulte que les triangles ADC, FDC sont égaux, comme ayant les trois côtés égaux chacun à chacun. Si donc on fait tourner le plan DCF autour de la droite DC, jusqu’à ce qu’il s’applique sur le plan DCA, le point F tombera au point A, et, comme la position de E ne change pas, la droite EF coïncidera avec EA.