DROITE PERPENDICULAIRE AU PLAN. I

En effet, concevons que du point C, par exemple, on mène (i , une parallèle à AB; celle parallèle devra èlre

perpendiculaire au plan MN ( 316 ) et, comme on ne peut abaisser du point C qu’une seule 7 perpendiculaire à ce plan, celte même pa-

/ b‘ / rallèle se confondra avec CD. Donc CD est parallèle à AB.

Observation. — Ce théorème offre un piège dans lequel les élèves tombent souvent, en voulant démontrer que les droites AB, CD sont parallèles comme on démontre, dans le premier Livre, le parallélisme de deux droites perpendiculaires à une troisième(80).IIsoublicntque deux droites dans l'espace peuvent n'ètre pas parallèles et en même temps ne pas se rencontrer (310).

Problème VI.

319. Si un plan MN est perpendiculaire sur le milieu C d’une droite AB,

i° Tout point D, pris sur le plan MN, est également distant des extrémités de la droite;

2° Tout point E, pris hors du plan, est inégalement distant des mêmes extrémités.

Car, en joignant le point C au point D, la droite CD sera perpendiculaire sur le milieu de AB, donc