DROITE PARALLÈLE AU PL AS

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ThÊORÈXE I.

325. Si une droite CD est parallèle à une droite AB située dans un plan MN, elle est parallèle à ce plan.

Car la droite CD, étant située dans le plan ABCD des deux parallèles, ne peut rencontrer le plan MN que suivant un point de la droite AB; or CD est parallèle à AB, donc elle est aussi parallèle au pian MN.

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326. Corollaire /. — Une droite AC et un plan , perpendiculaires à une même droite AB, sont pa-

rallèles.

Car le plan mené par les deux droites AB, AC, coupera le plan MN suivant une droite BD perpendiculaire à AB, et par conséquent parallèle à AC.

Corollaire II. — Par un point situé hors d’un plan on peut mener une infinité de droites parallèles à ce plan.

Théorème II.

327. Si une droite AB est parallèle à un plan MN, et que par celte droite on mène un plan qui coupe le premier, C intersection CD de ces deux plans sera parallèle à la droite AB.

Car les deux droites AB, CD sont situées dans un même plan; de plus, elles ne peuvent pas se rencontrer, sans quoi la droite AB rencontrerait le plan MN, ce qui serait contraire à l’hypothèse; donc elles sont parallèles.

328. Corollaire I. — Si une droite AB est parallèle à un plan MN et que, par un point C de ce plan, on mène une parallèle à AB, cette parallèle CD sera située dans le plan.

Car le plan des deux parallèles AB, CD, doit couper le plan MN suivant une droite passant par le point C et parallèle à AB, et, comme par un point on ne peut mener qu'une parallèle à une droite, il s’ensuit que CD n’est autre que l’intersection des deux plans ABCD et MN.