Corollaire II. — Si une droite AB est parallèle à la

fois à deux plans MN, PQ, qui se coupent, elle sera parai -

r ^ lèle à leur intersection MQ.

T~ V if Car, en menant par le point M une

/ /Q parallèle à AB, cette parallèle devra

* être contenue dans chacun des deux

plans; donc elle se confondra avec l’intersection MQ.

TüÉORÈME III.

330. Les parallèles AC, BD, comprises entre une droite. AB et un plan MN parallèles , sont égales.

Car le plan ABCD coupe le plan MN suivant une droite CD parallèle à AB; donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme et on a

AC = BD

331. Corollaire. — Si les droites AC, BD étaient perpendiculaires sur le plan MN, elles seraient parallèles (318), et par conséquent égales. Donc tous les points d'une droite parallèle à un plan sont également distants de ce plan.

s III. - PROJECTION D’UN POINT, D’UNE DROITE SUR UN PLAN.

Définitions.

332. On appelle projection d’un point A sur un plan MN le pied a de la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan. Un point B du plan est lui-même sa projection sur ce plan.

Le plan MN est le plan de projection ; et la perpendiculaire A a est la droite projetante du point A.

333. La projection d’une ligne sur un plan est le lieu des projections des différents points de celte ligne sur ce plan.

Théorème I.

334. La projection d’une droite AB sur un plan MN est une ligne droite (excepté dans le cas où la droite est perpendiculaire au plan de projection).

Car les perpendiculaires A a, B6, Ce, . . . , abaissées des différents points de la droite AB sur le plan MN, sont parallèles; donc elles sont toutes situées dans le plan BAn, qui coupe le plan MN suivant la droite ab, et, par conséquent, ab est la projection de la droite AB sur le plan MN.

l'ROJECTIOX d'une DROITE SUR UN PLAN. 1-7