THÉORÈMES RELATIFS A LA PYRAMIDE

413. Remarque /. — Si on coupe par un plan quatre arêtes parallèles d’un parallélipipèdc AG, aux points K, L, M, N, les côtés opposés de la section KLMN seront parallèles, comme intersections de deux parallèles par un troisième, et par conséquent cette section sera un parallélogramme.

Remarque II. — Le plan HFBT), mené par deux arêtes opposées d’un parallélipipèdc , décompose ce parallélipipèdc en deux prismes triangulaires. Car les plans ABCD, EFGH, sont parallèles, et les droites AE, BF, DH, sont trois parallèles menées des sommets du triangle ABD et comprises entre les deux plans; donc le polyèdre ABDEFH est un prisme triangulaire (404). Il en est de même du solide BCDFGH.

On peut ainsi diviser le parallélipipèdc en deux prismes triangulaires, de six manières différentes.

Remarque III. — Le parallélipipèdc est un polyèdre compris sous six faces parallèles deux à deux. Ainsi, lorsqu’on donne trois arêtes contiguës d'un parallélipipède, on peut l’achever en menant par l’extrémité de chacune de ces arêtes un plan parallèle au plan des deux autres.

s II. — THÉORÈMES RELATIFS A LA PYRAMIDE.

TnÉORÈMK I.

414. Si on coupe une pyramide SABCDE par un plan abede parallèle à sa base,

i° Les arêtes SA, SB, SC, , et la hauteur SO, seront di-

visées par ce plan en parties proportionnelles ;

2° La section abede sera un polygone semblable à la base ABCDE.

i" Les plans ABC, abc, étant parallèles, leurs intersections AB, ab, par un troisième plan SAB. sont parallèles; de même BC est parallèle à bc, CD à cd,. AO à ao. Donc les triangles SAB, SBC, .... SAO, sont respectivement semblables aux triangles S ab, Sbc,..., S ao, et, par conséquent, on a la suite de rapports égaux