UD— / A

ABCD x EK ;

donc le parallélipipède aura pour mesure ABCD X EK,

ou le produit de sa base par sa hauteur.

Thêorèmb IX.

426. Un prisme triangulaire quelconque ABCDEF a pour mesure le produit de sa base ABC par sa hauteur DK.

Construisons le parallélipipède AH de même hauteur que le prisme proposé et de base double; le prisme 9 / triangulaire ABCDEF sera la moitié du pa- / rallélipipède (424), et par conséquent il aura

Il j I pour mesure

- ABGC X DK

ABC X DK.

Théorème X.

427. Tout prisme ABCDEF... a pour mesure le produit de. sa base ABCDE/>«rra hauteur h.

Par l’arête AF et par chacune des diagonales AC, AD, de la base, menons des plans. Ces plans décomposeront le prisme polygonal en prismes triangulaires, et on aura

ABCFGH = ABC X h,

ACDFHK = ACD X h,

ADEFKL = ADE X h.

Ajoutant ces égalités membre à membre, il vient ABCDEF . . . = ABCDE X h .

Remarque. — On démontrerait de même que tout prisme a

pour mesure le produit de sa section droite par une de ses arêtes latérales (422).

Corollaire. — Deux prismes de même base sont entre eux comme leurs hauteurs, et deux prismes de même hauteur sont entre eux comme leurs bases. [Notes 64 et 65.]