P' = ^ ABC X A

Ajoutant, membre à membre, les trois égalités précédentes, et représentant parV le volume du tronc de prisme, il vient

V = i ABC ( A -v- A' -+- A" ).

Corollaire I. — Si les arêtes EB, DA, FC, étaient perpendiculaires au plan de la base ABC, on aurait

ABCDEF = ^ ABC ( EB -+- DA -+- FC ).

Corollaire II. — Coupons le tronc de prisme triangulaire ABCDEF par un plan GHK perpendiculaire à ses arêtes, et désignons par V son volume, par V', V", les volumes des deux troncs de prismes partiels, on aura

V'=1gHK(EH4-DG + FK), V*=lGHK(BH-t-AG+-CK ).

et, par suite,

V = i GHK ( EB -t- DA -t- FC ).

Donc, un tronc de prisme triangulaire a aussi pour mesure le tiers du produit de sa section droite par la somme de ses arêtes latérales. [Notk68.]

436. Remarque générale. — Pour mesurer un polyèdre quelconque, on le décompose en parties qu’on sache mesurer, et on ajoute les mesures de toutes ces parties.

On peut le décomposer, par exemple, en pyramides, ayant toutes pour sommet commun le sommet d’un angle solide et pour bases les différentes faces du polyèdre, excepté celles qui forment cet angle solide.

On pourrait encore décomposer chacune de ces pyramides, de manière à n’avoir que des tétraèdres à mesurer.