l!n plan ABC a pour figure symétrique un plan

Soient A'B' et A'C' les deux droites symétriques de AB et

de AC; je dis que le plan A'B'C' est la figure symétrique du plan ABC.

En effet, par un point quelconque D du plan ABC menons une droite qui coupe AB, AC, aux points B, C, et par les points B', C', symétriques des points B, C, menons la droite B'C'. Le point D aura son symétrique sur la droite B'C' et par conséquent sur le plan A'B'C'; donc le plan ABC a pour figure symétrique le plan A'B'C'.

Corollaire. — Si deux plans se coupent, leurs symétriques se coupent aussi, et les deux droites d'intersection sont symétriques.

Lemme IV.

443. L’angle dièdre formé par deux plans ACB, DCB, est égal à l’angle formé par leurs symétriques A'C' B', D'C'B'.

En effet, soient ACD l'angle qui mesure l’angle dièdre ABCD, C' le point symétrique de C et A' C' D' l’angle qui mesure l’angle dièdre A'B'C'D'.

La droite symétrique de CA doit passer par le point C', être située dans le plan A'C'B' et faire avec C'B' un angle droit; donc elle n’est autre que C'A', et on verrait de même que C'D' est la droite symétrique de CD; donc les deux angles plans AGD, A'C' D', sont égaux et par suite les angles dièdres le sont pareillement.