POLYÈDRES SYMÉTRIQUES

Remarque. — Si deux polyèdres P, P', ont leurs faces égales chacune à chacune et leurs angles solides symétriques, le polyèdre P' est égal au symétrique de P, construit par rapport à un plan de symétrie quelconque, et on dit encore que les polyèdres P et P' sont symétriques, quelle que soit d’ailleurs la position qu’ils aient l’un par rapport à l’autre.

Théorème II.

4'»5. Deux polyèdres symétriques sont équivalents.

Car deux polyèdres symétriques peuvent se décomposer en un même nombre de tétraèdres symétriques chacun à chacun; donc il suffit de faire voir que deux tétraèdres symétriques sont équivalents.

Or, soit un tétraèdre ABCD et construisons son symétrique A'BCD, en prenant pour plan de symétrie la face BCD, par exemple; ces deux tétraèdres seront équivalents, comme ayant même base BCD et des hauteurs égales A a, A 'a.

4VC. Définitions. — Dans la géométrie de l’espace, comme dans la géométrie plane (128), deux points sont symétriques par rapport à un troisième, appelé centre de symétrie, lorsque ce troisième point divise en deux parties égales la droite qui joint les deux premiers; et deux figures sont symétriques par rapport à un point, lorsque tout point de chacune de ces figures a son symétrique sur l’autre.

Dans le cinquième livre deux angles solides opposés au sommet ont été appelés symétriques [ 382), et il est bonde remarquer ici que ces angles sont en effet des figures symétriques par rapport au sommet commun.

Remarque générale. — En considérant les figures symétriques par rapport à un point, il est facile de démontrer les lemmes et les théorèmes qui précèdent. [Notes 69 et 70.]

CÊOMëlTtlE DANS L’ESPACE. — LIVRE VI.