I". - DES POSITIONS RELATIVES DE DEUX CIRCONFÉRENCES

Définitions.

35. On dit que deux circonférences sont tangentes, lorsqu’elles n'ont qu'un point commun. Ce point s'appelle point de contact.

36. Deux circonférences ne peuvent avoir, l'une par rapport à l’autre, que cinq positions distinctes. Elles sont :

i° Tangentes extérieurement, lorsqu'elles ont un point commun et que tous les autres points de chacune sont en dehors de l'autre;

a° Extérieures Tune à l’autre , si chacune a tous ses points en dehors de l’autre;

3° Tangentes intérieurement, lorsqu’elles ont un point commun, et que tous les autres points de l'une sont dans Pir.térieur de l’autre ;

4° Intérieures Tune à l'autre, si tous les points de l’une sont situés dans l’intérieur de l’autre;

5° Sécantes, lorsqu’elles ont deux points communs.

TlIÉORliJIF. 1.

37. Lorsque la distance des centres de deux circonférences est égale à la somme de leurs rayons, ces circonférences sont tangentes extérieurement.

Soient une circonférence 0 et un rayon OA. Je prolonge OA

^ ^ d’une longueur quelconque AO', et du

point O' comme centre, avec O'A pour Nj rayon, je décris une seconde circon-

<>’ ' férence; alors la distance des centres

y v' — 00' est égale à la somme des rayons ' OA -+- O'A, et je dis que les circonfé-

rences 0, 0' sont tangentes extérieurement.

En effet, le point A est commun aux deux circonférences; d'ailleurs, le rayon OA est la plus petite droite qu’on

POSITIONS RELATIVES DE DEUX CIRCONFÉRENCES. l5

puisse mener du point O à la circonférence 0' ; donc tous les points de cette dernière circonférence, autres que le point A, sont situés hors de la circonférence 0. On verrait de même que tous les points de la circonférence 0, autres que le point A, sont situés hors de la circonférence 0'. Donc les deux circonférences sont tangentes extérieurement.

Remarque. — Réciproquement, si Jeux circonférences 0, 0' sont tangentes extérieurement, au point A, la distance, des centres est égale à la somme des rayons.

Car tous les points de la circonférence 0', autres que le point A, étant extérieurs à la circonférence 0, le rayon OA est la plus petite droite qu’on puisse mener du point 0 à la circonférence 0'; donc le rayon OA prolongé doit passer par le centre 0', et on a

Théorème II.

38. Lorsque la distance des centres de deux circonférences est plus grande que la somme de leurs rayons, ces circonférences sont extérieures l’une à l'autre.

Soient une circonférence 0 et un rayon OA. Je prolonge OA d’une longueur quelconque AO', et du point 0' comme centre, avec un rayon 0'B<;0'A, je décris une seconde circonférence; alors la distance des centres 00' est plus grande que la somme des rayons OA-é-O'B, et je dis que les circonférences 0, 0', sont extérieures l’une à l’autre.

En effet, le point B est extérieur à la circonférence 0 ; d’ailleurs OB est la plus petite droite qu’on puisse mener du point 0 à la circonférence 0'; donc tous les points de cette dernière circonférence sont situés hors de la circonférence 0. On verrait de même que tous les points de la circonférence 0 sont situés hors de la circonférence 0'. Donc les deux circonférences sont extérieures l’une à l’autre.

Remarque. — Réciproquement, si deux circonférences 0, 0' sont extérieures l’une à l’autre, la distance des centres est plus grande que la somme des rayons.

Car la droite 00' coupe la première circonférence au point A et la seconde au point B, et on a évidemment