DU CYLINDRE, DU CONE ET DU TRONC DE CONE

§ I". - DÉFINITIONS. — LEMMF.S PRÉLIMINAIRES.

, Définitions.

466. On appelle cylindre le solide engendré par la révolution d'un rectangle ABCD, tournant autour du côté AB, qu’on

suppose fixe et qui est l'axe du cylindre.

Dans ce mouvement, les côtés AD, BC, restant constamment perpendiculaires à AB, décrivent des cercles égaux (314) qui sont les bases du cylindre, et la droite DC, appelée génératrice, en décrit la surface latérale.

La distance AB des deux bases est la hauteur du cylindre.

Toute section GIIKL, faite dans le cylindre par un plan qui passe par Taxe AB, est un rectangle double du rectangle générateur ABCD.

Toute section MNP, faite par un plan perpendiculaire à l’axe, est un cercle égal à chacune des bases; car cette section 11’est autre que le cercle décrit par la droite OP perpendiculaire à AB et égale à BC, lorsque le rectangle ABCD tourne autour de AB.

467. Si, dans le cercle qui sert de base à un cylindre, on inscrit un polygone ABCDE et que l’on construise sur ce polygone un prisme droit de même hauteur que le cylindre, le prisme est dit inscrit dans le cylindre, ou le cylindre circonscrit au prisme.

Puisque le prisme est droit, les arêtes AF, BG, CH,... seront comprises dans la surface latérale du cylindre.

(*) Le cylindre, le cône et la aphère sont connu» sou» le nom de» trois corps ronds.

iG.

468. Pareillement, si un polygone ABCD est circonscrit à la base d’un cylindre et que l'on construise sur ce polygone un prisme droit de même hauteur que le cylindre, le prisme est dit circonscrit au cylindre, ou le cylindre inscrit dans le prisme.

Les perpendiculaires KL, MN,..., élevées des points de contact K, M,..., sur le plan de la base, seront situées à la fois dans la surface latérale du cylindre et dans celle du prisme circonscrit. Ces droites sont les lignes de contact des deux surfaces.

469. Deux cylindres sont semblables, lorsqu’ils sont engendrés par des rectangles semblables, tournant autour de deux côtés homologues, ou, en d’autres termes, lorsque leurs hauteurs sont entre elles comme les rayons de leurs bases.

470. On appelle cône le solide engendré par la révolution „ d'un triangle rectangle SAB, tournant autour de

SA, l’un des côtés de l’angle droit.

Dans ce mouvement, le côté AB décrit un cercle qui est la base du cône, et l’hypoténuseSB en décrit la surface latérale.

Le côté fixe SA est l 'axe ou la hauteur du B cône; le point S en est le sommet, et l’hypoténuse SB en est le côté, ou l’apothème.

Toute section SÜE, faite dans le cône par un plan qui passe par l'axe SA, est un triangle isocèle double du triangle générateur SAB.

Toute section FGHK, faite par un plan perpendiculaire à l’axe, est un cercle dont le plan est parallèle à celui de la base.

471. Si dans la base d’un cône on inscrit un polygone ABCDE et que l’on construise sur ce polygone une pyramide dont le sommet coïncide avec celui du cône, la pyramide est inscrite dans le cône, ou le cône circonscrit à la pyramide.

Les arêtes SA, SB, SC,..., sont comprises dans la surface latérale du cône.

472. Une pyramide est circonscrite à un cône, lorsque son sommet coïncide avec celui du cône et que sa base est circonscrite à celle du cône. Le cône est inscrit dans ta pyramide.