LEMMES PRÉLIMINAIRES. 2~IJ

473. Deux cônes sont semblables , lorsqu’ils sont engendres par des triangles semblables, tournant autour de deux côtés homologues, ou, en d'autres termes, lorsque leurs hauteurs sont proportionnelles aux rayons de leurs bases.

474. Si l’on coupe un cône SOB par un plan parallèle à sa base et qu’on retranche du cône total le cône partiel SO'l), le

solide qui reste s’appelle tronc de cône ou cône tronqué.

On peut regarder ce tronc de cône comme engendré par la révolution du trapèze OBDO', tournant autour du côté 00'. Ce côté immobile . perpendiculaire aux deux bases du trapèze générateur, est Y axe ou la hauteur du tronc ; les cercles OB, O'D en sont les bases, et DB en est le côté ou l’apothème.

Les deux triangles rectangles SOB, SO'D étant semblables, le cône total et le cône partiel le sont pareillement.

475. Une surface courbe est dite convexe, lorsqu’on peut mener par chacun de ses points un plan qui laisse la surface tout entière d’un même côté.

De là il résulte que les surfaces latérales du cylindre et du cône sont convexes. Car, par l’un quelconque des points de la surface latérale d’un cylindre, on peut tracer une génératrice et mener par l’une de ses extrémités une tangente à l une des bases du cylindre; alors le plan passant par ces deux droites laissera la surface latérale du cylindre tout entière d’un même côté.

On démontrerait d’une manière analogue que la surface latérale d’un cône est convexe.

Remarque. — On dit indifféremment : la surface latérale ou la surface convexe d’un cylindre, la surface latérale ou la surface convexe d’un cône ou d’un tronc de cône.

Lcmmes préliminaires.

Lemme I.

476. Une surface plane ABC!) est plus petite que toute autre r. surface EABCD, terminée au même contour

y ABCD.

[,-f Nous regarderons celle proposition comme

|C évidente.

Leiieb II.