Une surface convexe EABCD est plus petite que toute

autre surface qui l'enveloppe et se termine au même contour ABCD.

En effet, si on considère à la fois la surface EABCD et toutes celles qui peuvent l'envelopper en s'appuyant sur le même

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contour, il est évident que parmi ces surfaces il y en a au moins une cpii n’en admet pas de plus petite qu'elle.

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Or, l’une quelconque des surfaces enveloppantes, FABCD par exemple, ne saurait jouir de celte propriété; car, par un point E de la surface convexe EABCD, on peut mener un plan qui laisse cette surface tout entière d’un même côté et qui coupe la surface FABCD suivant la ligne GHKL, et alors la surface enveloppante GHKLABCD sera moindre que FABCD. Donc la surface EABCD est plus petite que toutes celles qui l'enveloppent et se terminent au même contour.

Remarque. — On démontrerait de même: i°que toute surface convexe est plus petite que toute autre surface qui l’enveloppe de toutes parts, soit que ces deux surfaces aient des points communs ou qu’elles n’en aient pas, soit qu’elles aient des lignes ou des parties communes; a° qu'une surface convexe terminée par les deux contours ABCD, EFGH est moindre que toute autre surface qui l’envelopperait et serait terminée aux deux mêmes contours.

Donc, la surface totale d’un cylindre est toujours comprise entre les surfaces totales de deux prismes, l'un inscrit et l’autre circonscrit à ce cylindre.

§ II. — MESURE DES SURFACES LATERALES DU CYLINDRE, DU CONE ET DU TRONC DE CONE.

Mesure de la surface latérale du cylindre. Lemmb I.