BE + DF

cire. OB -t-circ. O'D ou BD X

Remarque /. — Si l’on désigne par S la surface latérale du tronc de cône, par A son apothème, par R et r les rayons des deux bases, on aura

277 R 4- 21tr

OU

S = irA(R4-r).

Remarque II. — Si par le point G, milieu de l’apothème BD, on mène un plan GH parallèle aux bases du tronc de cône et une droite GK parallèle à BE, on verra, comme ci-dessus, que la droite GK est égale à cire. O'G. Mais le trapèze BEFD a pour mesure BD X GK; donc la surface latérale du tronc de cône a pour mesure son apothème multiplié par la circonférence de la section faite à égale distance des deux bases.

Remarque III. — Les mesures des surfaces latérales du cylindre, du cône et du tronc de cône, jointes à la mesure du cercle, conduisent à cette proposition générale :

Lorsqu’un axe xy et une droite AB sont situés dans le même plan et qu'on fait tourner ce plan autour de l'axe, ta surface engendrée par la droite a pour mesure la droite génératrice multipliée par la circonférence, qui a pour rayon la perpendiculaire MM' abaissée du milieu de la droite sur l’axe. (On sous-entend, comme nous le ferons ordinairement, que la ligne génératrice doit être située tout entière d’un môme côté de l’axe.)

* * * En effet, i° supposons que la droite AB

soit parallèle à l’axe et abaissons sur rr — - A. — — u.~y les perpendiculaires AA', BB'; la surface décrite par AB sera la surface latérale du cylindre engendré par le rectangle ABB'A' et, en désignant

cetie surface par surf. AB, on aura ( 480)

surf. AB = 27: AA' X AB,

= AB X 2 t: MM'.

20 Soit la droite AB, qui n’est pas perpendiculaire à l’axe et qui le rencontre au point A, et abaissons sur xy la perpendiculaire BB'; la surface décrite par AB sera la surface latérale du cône engendré par le triangle ABB' et on aura ( 484 )

surf. AB = t:BB' X AB