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GÉOMÉTRIE PLÀKE. — LIVRE I.

Théorème III.

39. Lorsque la distance des centres de deux circonférences est égale à la différence de leurs rayons, ces circonférences sont tangentes intérieurement.

Soient une circonférence 0 et un rayon OA. Je prends sur AO une longueur AO', et du point O' comme centre, avec O'A pour rayon, je décris une seconde circonférence ; alors la distance des centres 00' est égale à la différence des rayons OA — O'A, et je dis que les circonférences 0, O' sont tangentes intérieurement.

En effet, le point A est commun aux deux circonférences; d’ailleurs, le rayon OA est la plus grande droite qu’on puisse mener du point 0 à la circonférence 0' ; donc tous les points de celte dernière circonférence, autres que le point A, sont situés dans l’intérieur de la circonférence 0. Donc les deux circonférences sont tangentes intérieurement.

Remarque l. — Réciproquement, si deux circonférences O, 0' sont tangentes intérieurement, au point A, la distance des centres est égale à la différence des rayons.

Car tous les points de la circonférence 0', autres que le point A, étant situés dans l’intérieur de la circonférence O, le rayon OA est la plus grande droite qu’on puisse mener du point 0 à la circonférence 0' ; donc le rayon OA doit passer par le centre 0', et on a

Remarque II. — Lorsque deux circonférences soni tangentes, soit extérieurement, soit intérieurement, les deux centres et le point de contact sont en ligne droite.

Théorème IV.

40. Lorsque la distance des centres de deux circonférences est plus petite que la différence de leurs rayons, ces circonférences sont intérieures l'une à f autre.

Soient une circonférence 0 et un rayon OA. Je prends sur AO une longueur AO' et du point 0' comme centre, avec un rayon O'B <0'A, je décris une seconde circonférence; alors la distance des centres 00' est plus petite que la différence des rayons OA — O'B, et je dis que les circonférences 0, O', sont intérieures l’une à l’autre.