H. — POLES D’UN CERCLE. — TROUVER LE RAYON D’UNE SPHÈRE DONNÉE

Définition.

498. Les pôles d’un cercle de la sphère sont les extrémités du diamètre de la sphère, perpendiculaire au plan de ce cercle.

Donc deux cercles parallèles ont les mêmes pôles.

Tuêorèxe.

499. Tous les points de la circonférence ABCD d'un cercle de la sphère sont également distants de chacun des pôles P, P' de ce cercle.

Car les obliques PA, PB, PC,... sont égales, comme s’écartant également du pied de la perpendiculaire PO'.

Corollaire I. — Les arcs de grands cercles PA, PB, PC,... sont aussi égaux, comme étant sous-tendus par des cordes égales.

Corollaire II. — Si on considère la circonférence de grand cercle EFG H qui a pour pôle le point P,

on voit de même que les obliques PE, PF, PG,... sont égales ci que les arcs PAE, PBF, PCG,. . . sont égaux. De plus, les angles droits POE, POF, POG,. . . étant des angles au centre dans les cercles PEP', PFP',. . ., il s’ensuit que les arcs PE, PF,.. . sont des quadrants.

Remarque. — Les propriétés des pôles permettent de tracer sur la surface de la sphère des arcs de cercle avec la même facilité que sur un plan.

On emploie à cet effet un compas particulier, appelé compas sphérique, dont les branches sont un peu recourbées pour qu’on ne soit pas gêné par la convexité de la sphère. Par exemple, si on place une des pointes de ce compas au point P et l’autre au point A, et qu’on fasse tourner ce compas autour du point P, il est évident que l’extrémité A décrira le cercle ABCD.

Pour décrire du point P, comme pôle, une circonférence de grand cercle, il faut que la distance des deux pointes du compas soit égale à la corde d'un quadrant. Si celle distance est inconnue, on la détermine en cherchant d’abord le rayon de la sphère.

Problème 1.