Trouver le rayon d’une sphère donnée

Du point A comme pôle, avec une ouverture de compas quelconque, décrivons sur la sphère A un cercle BCD; prenons sur la circonférence de ce cercle trois points B, C, D, et construisons sur un plan î • un triangle qui ait pour côtés les distances BC, BD, CD; le rayon du cercle circonscrit à ce triangle sera le rayon O'B du cercle BCD.

Maintenant, concevons qu’on mène le diamètre AO'E de la sphère et les droites AB, BE. On pourra d’abord construire un triangle A'B'O" égal au triangle ABO' dont on connaît l’hypoténuse AB et le côté O'B (151); ensuite, si on élève B'E' perpendiculaire à A'B', jusqu’à la rencontre de A'O" prolongé, le triangle A'B'E' sera égal au triangle ABE et par conséquent A'E' sera égal au diamètre AE de la sphère. Ainsi, en prenant la moitié de A'E', on aura le rayon cherché.

Problème 11.

501. Décrire sur une sphère un grand cercle passant par deux points donnés A et B.

Des points A et B comme pôles, avec une distance égale à

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