POSITIONS RELATIVES UE DELL PETITS CERCLES

court chemin de A en C ; donc C ne saurait appartenir au plus court chemin de A en B.

Remarque II. — Si les points A et B étaient les extrémités d'un même diamètre, on pourrait les joindre par une infinité de demi-circonférences de grands cercles qui seraient autant de plus courts chemins égaux entre eux.

526. Définitions. — L’arc de grand cercle AB, moindre qu’une demi-circonférence, est la distance des points A et B sur la surface de la sphère.

Les distances d’un point d'un petit cercle aux deux pôles de ce cercle sont l’une plus petite et l’autre plus grande qu’un quadrant; la première est la distance polaire du petit cercle, et le pôle auquel se rapporte cette distance est appelé spécialement le pôle de ce petit cercle.

La distance polaire d’un grand cercle est un quadrant.

Conséquence. — Si la distance de deux points, sur la surface de la sphère, est égale à la distance de deux autres points, la distance rectiligne des deux premiers points sera égale à la distance rectiligne des deux autres ; et réciproquement. Car, dans le même cercle ou dans des cercles égaux, les arcs égaux sont sous-tendus par des cordes égales, et réciproquement.

§ II. — DES POSITIONS RELATIVES DE DEUX PETITS CERCLES SUR LA SURFACE l)E LA SPHÈRE.

Définitions.

527. Deux circonférences tracées sur une sphère sont tangentes, lorsqu’elles n'ont qu’un point commun.

Un point pris sur une sphère est intérieur ou extérieur à un petit cercle de cette sphère, suivant qu’il est situé sur la plus petite ou sur la plus grande des deux zones déterminées par ce petit cercle.

Remarque. — Sur une sphère, deux petits cercles ne peuvent avoir que cinq positions relatives qui sont tout à fait analogues à celles de deux cercles décrits sur un même plan (36), et nous allons voir quelles relations il doit exister entre la distance des pôles et les distances polaires des deux petits cercles pour que ces cercles occupent, l’un par rapport à l'autre, telle ou telle position.

528. Deux petits cercles sont tangents extérieurement, lorsque la distance de leurs pôles est égale à la somme de leurs distances polaires.

a84 GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE. LIVRE VIII.

Soient les cercles P, P', et supposons que la distance PP' de leurs pôles soit égale à la somme de leurs distances polaires PA, P'A ; je dis que ces cercles sont tangents extérieurement.

D’abord le point A est commun aux deux cercles. De plus, si on joint le pôle P à un point quelconque B du cercle P' par un arc de grand cercle et qu’on mène la distance polaire P'B, l'arc de grand cercle PP' étant le plus court chemin entre les points P, P', on aura