PP' < PB -+- P'B

et, par suite, PA < PB.

Donc le point B est situé hors du cercle P, et, par conséquent, les cercles P, P' sont tangents extérieurement.

Théorème II.

529. Deux petits cercles sont extérieurs l’un à l'autre, lorsque la distance de leurs pôles est plus grande que la somme de leurs distances polaires.

Soient les cercles P, P', et supposons que la distance PP', de leurs pôles soit plus grande que la somme de leurs distances polaires PA, P' B ; je dis que ces cercles sont extérieurs l’un à l’autre.

D’abord le point B est extérieur au cercle P. De plus, si l’on joint le pôle P à un point quelconque C du cercle P' par un arc de grand cercle et qu’on mène la distance polaire P'C, on aura

PP' < PC -h P C, et, par suite, PB < PC.

Donc le point C est situé hors du cercle P, et, par conséquent, les cercles P, P’ sont extérieurs l’un à l’autre.

Théorème III.

530. Deux petits cercles sont tangents intérieurement, lorsque la distance de leurs pôles est égale à la différence de leurs distances polaires.

Soient les cercles P, P', et supposons que la distance PP' de leurs pôles soit égale à la différence de leurs distances polaires PA, P'A; je dis que ces cercles sont tangents intérieurement.

D’abord le point A est commun aux deux cercles. De plus, si on joint le pôle P à un point quelconque B du cercle P' par un arc de grand cercle et qu’on mène la distance po-