Y7^ < ABD 4- A CD

|\ '-.;0 \ Or, les arcs ABD, ACD, sont des dcmi-cir-

IM/’; conférences de grands cercles; donc on a

^ AB + AC 4- BC < une circonférence

de grand cercle.

Remarque. — On peut démontrer ce théorème, en joignant les sommets A, B, C, au centre de la sphère O. On formera un angle trièdre et on aura ( 38i )

et, par suite.

AOB 4- AOC 4- BOC < 4 d roits ,

AB 4- AC 4 BC< une circonférence de grand cercle.

Théorème III.

514. Si îles trois, sommets d'un triangle sphérique ABC, comme pôles, on décrit trois arcs de grands cercles qui forment un second triangle A'B'C', les sommets de «• ce second triangle seront les pôles des côtés

/ » \ du premier.

/ / \ Car, le point A étant le pôle de l’arc B'C\

( / \ la distance AB' est un quadrant; de même,

j i \ \ le point C étant le pôle de l’arc A'B', la dis-