CHAPITRE III

DE LA MESURE DU FUSEAU, DU TRIANGLE ET DU POLYGONE SPHÉRIQUES. - DE LA MESURE DE L’ONGLET ET DES PYRA- MIDES SPHÉRIQUES.

Définitions.

558. On appelle fuseau la portion ABA'G de la surface de la sphère, comprise entre deux demi-circonférences de grands cercles ABA\ ACA', qui se terminent a un même diamètre AA'; et on appelle onglet sphérique la portion du volume de la sphère, qui est comprise entre deux demi-grands cercles OABA', OACA', et à laquelle le fuseau ABA'C sert de base.

L’angle BAC, ou plus simplement l’angle A, est à la fois Yangle du fuseau et celui de l’onglet sphérique.

La pyramide sphérique est la portion du volume de la sphère, comprise entre les faces d’un angle polyèdre dont le sommet est au centre de la sphère. La base de la pyramide est le polygone sphérique déterminé par ces mêmes faces. La pyramide’ sphérique est dite Irirectangle , lorsqu’elle a pour base un triangle irirectangle.

11 est clair que deux pyramides sphériques sont égales, lorsque leurs bases peuvent coïncider.

Théorése I.

35!). La surface de la sphère a pour mesure le nombre 8 (en prenant, pour unité de surface, le triangle Irirectangle).

Car, en menant par le centre O de la sphère trois plans peipendiculaires entre eux, deux à deux, la surface de la sphère sera décomposée en huit triangles trirectangles égaux entre eux AEC, ACD, ADE, AEB, A'BC,. ...

Corollaire. — Si on désigne le rayon de la sphère par B, on sait que la surface de la sphère est exprimée par/jrrB* (en prenant, pour unité de surface, le carré qui a pour cùlé l’unitc de longueur donc le triangle irirectangle, rapporté à la même unité.

MESLR1. 1)1 FISCAL, l)t TRIAMil.E SI-IIËUiqLE, ETC.

3or

aura pour mesure