II. — DÉPENDANCE MUTUELLE DES ARCS ET DES CORDES

Théorème I.

4-2. Tout diamètre AB divise la circonférence et le cercle en deux parties égales.

Car, si on fait tourner autour de AB la portion de cercle AOBC de manière à l’appliquer sur AOBD, un point de l'arc ACB ne peut tomber hors de l’arc ADB, en E par exemple, sans quoi les deux rayons OE, OF, seraient inégaux, ce qui est contraire à la définition de la circonférence. Donc les deux arcs ACB, ADB, coïncideront, donc ils sont égaux.

Donc les portions de cercle AOBC, AOBD, sont aussi égales.

Remarque. — Une corde AB divise la circonférence O en deux parties, et, si on mène le diamètre AC, on voit que ces deux parties AMB, ACB sont, l’une plus petite, et l’autre plus grande qu’une demi-circonférence. Lorsqu’il sera question de l’arc sous-tendu par une certaine corde, il s’agira toujours de l’arc moindre qu’une demi-circonférence , à moins qu’on n’exprime le contraire.

Théorème U.

43. Si, à partir de l'une des extrémités d'une demi-circonférence, on prend sur cette demi-circonférence des arcs de plus en plus grands, ces arcs seront sous-tendus par des cordes de plus en plus grandes.

Soient une circonférence O, un diamètre AB, un arc AC et un autre arc AD plus grand que l’arc AC; je dis que la corde AD est plus grande que la corde AC.

En effet, si on mène le rayon OC qui coupe la corde AD au point E, on a