T AC < AE

Car, la droite AB étant perpendiculaire sur le milieu de CD, on a d'abord (66)

AC = AD

De plus, si l'on considère les trois droites AB, AC, AD, abaissées du point A sur xy, la droite intermédiaire AB doit être au moins plus pclile que l’une des deux autres (30) ; et, comme celles-ci sont égales, on a

AB < AC

Enfin, en considérant les trois droites AB, AC, AE. on a aussi

AC < AE

Ainsi, les trois parties du théorème sont démontrées.

Reman/uc. — Du point A comme centre, avec le rayon AC ou AD, décrivons une circonférence, puis regardons le point B comme un point quelconque de la corde CD, et le point E comme un point pris sur le prolongement de cette corde; en raisonnant comme ci-dessus, on aura encore

AB < AC

AC < AE

Donc, tout point île la conte CD est situé dans l'intérieur du reri le, et tout point pris sur les prolongements de cette corde est situé hors du cercle.

D'ailleurs, cette proposition aurait pu déjà être démontrée au n* 31, en se fondant, comme on vient de le faire, sur le corollaire qui est à la fin du n° 30.