EMPLOI CE L’ÉQUERRE POUR MENER UES PERPENDICULAIRES

Puisque tous les angles droits sont égaux entre eux, il s'ensuit qu 'élever du point A, pris sur une droite jc y, une perpendiculaire à cette droite , revient à mener la droite AB de manière que l’angle BA r, par exemple, soit un angle droit. De là l'usage de l'équerre - — j pour élever ou pour abaisser une perpendiculaire sur une droite donnée.

Véquerre est une petite planche en bois ABC qui a la forme d’un triangle rectangle. Pour qu'elle soit plus facile à manier, on y pratique ordinairement un trou circulaire qui est l’of/7 de l'équerre.

Avant de se servir d’une équerre, il est bon de vérifier si l'angle A e»t droit. Pour cela on fait aflleurer une règle MN avec une droite xy et, après avoir appliqué le côté AC de l’équerre contre la règle, on trace la droite AB; ensuite on retourne l’équerre de manière que le côté AC s’applique de nouveau contre la règle en AC’, et l’on trace la droite AB’. Alors, si les droites AB, AB’ coincident, l’équerre est bonne-, sinon, elle est fausse.

Problème I.

D'un point A , pris sur une droite xy, élever mec l'équerre une /serpe ndint taire a cette droite.

Je place le sommet A de l’équerre sur le point donné, et je fais coïncider AC avec xy. Ensuite j'applique une règle contre le côté AB, et, après avoir enlevé l'équerre, je trace une droite AB le long du bord de la règle qui passe par le point donné A. Cette droite est la perpendiculaire demandée.

Problème il.

D'un /soi nt I), pris hors d'une droite xy, abaisser avec l'équerre une / icrpendiru/airr sur cette droite.

On fait affleurer une règle’ MN avec la droite xy, et, après avoir appliqué le côté AC de l’équerre contre la règle, on fait glisser l’équerre le long de la règle jusqu’à ce que le côté AB passe par le point donné D ; puis on trace la droite AB qui est la perpendiculaire

demandée.

CE QU’ON ENTEND PAR pOSttllatlim. — EMPLOI DE L’ÉQUERRE POl'R MENER DES PARALLÈLES. — DROITE PASSANT PAR UN POINT ET FAISANT AVEC UNE DROITE DONNÉE UN ANGLB DONNÉ.

Ce r/u un entend par postulatum.

Nous avons admis comme évident : que par un point, pris hors d'une droite, on ne peut mener qu'une parallèle à cette droite (82).

Lorsqu’une proposition, qu’on rangerait parmi les théorèmes, si l’on pouvait la démontrer facilement, est ainsi regardée comme un axiome . on l’appelle poslulalum ou demande.

La proposition qu'Euclide admettait comme un axiome ou qu’il prenait pour postulatum était celle-ci :

« Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du » même côté plus petits que deux droits, ces deux droites prolongées à » l’infini se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux » droits. » ( Eléments de Géométrie d'Euclidc , traduits littéralement par F. Petiiard.)

Remarque. — On a fait beaucoup de tentatives pour établir la théorie des parallèles d'une manière simple et rigoureuse, sans avoir recours à aucun postulatum; mais toutes ces tentatives sont restées infructueuses, et il en sera très-probablement de même de toutes celles qu’on pourra faire à l'avenir.

Emploi (te l’équerre pour mener des parallèles.

Problème.

Par un point D, mener avec l'équerre une parallèle à une droite donnée xy.

i° On fait coïncider le côté AB de l’angle droit de l’équerre avec la droite xy, et l'on applique une règle MN contre le côté AC; ensuite, on fait glisser l’équerre le long de la règle jusqu’à ce que le côté AB de l’équerre passe par le point D, et l’on trace la droite ADB qui est la parallèle demandée (80).

u° On peut aussi faire coïncider l’hypoténuse CB de l'équerre avec xy , appliquer la règle contre le côté AC, et faire glisser l'équerre le loug de la règle jusqu’à ce que CB passe par le point D; alors les deux droites CDB et xy font avec la droite MN des angles correspondants égaux entre eux; donc elles sont parallèles.

Droite passant par un point et faisant avec une droite donnée un angle donné.

Problème.

Par un point A pris hors d'une droite xy, mener une seconde droite A.D qui fasse avec la première un angle AD y égal à un angle donné a.

NOTES SUR 1.E LITRE I. — NOTE y. 3 K)

Pour cela d'un point quelconque B de xy je mène une droite BC, faisant

avec By 1 angle CB v égal à l’angle « a, (58), puis la droite AD parallèle à CB;

/ s? • / alors AD est la droite demandée.

a " S. / Car les angles correspondants A D r,

«/ CBr sont égaux.

* eu n y

Remarque I. — Si par le point A on mène une droite AE différente de AD, cette droite ne sera pas parallèle à CB, et les angles correspondants AE r, CB.p seront inégaux (81 ). Donc AD est la seule droite qui satisfasse è la question.

Remarque H. — Si l'on ne spécifie pas avec quelle partie de xy la droite AD doit faire un angle égal à l'angle a, on peut mener par le point A deux droites satisfaisant chacune à la question, à moins que l’angle a ne soit droit.