AC - CB > AD - DB

Remarque. — Les angles AC a, DC.a sont égaux (127). De plus, si l’on prend un point DsurC/, l’angle BDx est plus petit que A'Dx ou que son égal ADx; et, en prenant un point D1 sur Cr on aurait l’angle BD'x plus grand que A'D'x ou que son égal AD'x. Donc, le point C est le seul /joint de xy pour lequel les angles AC x et BC x sont égaux.

Sur l’égalité île deux polygones symétriques par rapjmrt à une droite ou à un /joint.

Théorème I.

Deux polygones ABCD...1KL et A'B’C'D'. . .l'K'L', symétriques /sar rapport à un axe ry, sont égaux.

NOTE I a.

Car, si l'on fait tourner le premier polygone autour de xy jusqu’à ce qu'il se rabatte sur le second, le point A tombera sur son symétrique A', le point B sur B’, ... ; donc les deux polygones coïncideront.

Remarque. — Mais, en général, on ne pourrait pas fairo coïncider ces deux polygones en les faisant glisser l’un sur l’autre (127), parce que leurs côtés no sont pas disposés do la mémo manière. Pour en opérer la superposition par glissement, il faut préalablement fairo tourner l’un des polygones autour de l’un de ses côtés, par exemple, jusqu’à ce qu’il se rabatte sur le plan do la figure.

Théorème 11.

lieux //oh gant u ABCD...IKL et A'B'C'D. . .l'K'L' symétriques /.ar rapport à un point O sont égaux.

Car, si l’on fait tourner le premier polygone autour du point O jusqu'à ce que la droite OA s’applique sur son égale OA', il est facile de \oir que OB se placera sur OB',. . . ; donc les deux polygones coïncideront.

Reman/ue. — Lorsque deux polygones sont symétriques par rapport à un point, les côtés AB, BC,... du premier sont respectivement parallèles aux côtés A B', B’C',... du second et dirigés en sens contraires (106, Remarque).

Sur les axes et les centres de symétrie îles figures.

Si une figure est telle, que ses points, considérés deux à deux, soient symétriques par rapport à une droite ou par rapport à un point, on dit que cette droite ou ce point est un axe de symétrie ou un centre de symétrie de cette figure. Ainsi :

i° La droite qui joint les milieux de deux côtés opposés d’un rectangle est un axe de symétrie de ce rectangle; d’où il résulte qu’un rectangle a deux axes de symétrie. Le carré a en outre pour axes de symétrie ses deux diagonales; donc il a quatre axes de symétrie. Le triangle isocèle en a un, le losange deux.

■i° Un parallélogramme a pour centre de symétrie le point d’intersèction de sfcs diagonales (HO).