UK LA C1RCONPÊRENCE CONSIDÉRÉE SOL'S TROIS POINTS DF. VUE

On pourra s’étonner au premier abord de ce que les propriétés les plus simples de la circonférence se trouvent réparties dans le premier, le second et le quatrième chapitre du Livre I; mais, en ayant égard à la nature particulière de la circonférence et aux usages spéciaux qu’on doit faire de cette ligne dans tout le cours de la Géométrie, on comprendra je l’espère, quo l’ordre que j’ai suivi n’est pas sans avoir sa raison d’être.

Ainsi, il m’a semblé qu’on peut considérer la circonférence sous trois points de vue :

324 • NOTES SUR LE LIVRE I. — NOTE l3.

i° La circonférence est une ligne courbe qu’on décrit avec la plus grande facilité au moyen du compris, et dont le tracé sert à construire presque toutes lès figures de la Géométrie. Sous ce point de vue, j'ai cru devoir m'occuper en premier lieu des positions relatives de deux circonférences, dans le but d'établir les conditions nécessaires et i-utlisantes que doivent remplir la distance des centres et les rayons de deux circonférences pour quelles se coupent : de cette manière je suis arrivé à pouvoir déterminer un point également distant de deux points donnés, un point situé à des distances données de deux points donnés, et je pense que la détermination de tels points devait précéder les positions relatives de deux droites, les propriétés très-élémentaires du triangle, etc.

a° Si l'on conçoit qu’une droite Ay, d’abord appliquée sur une droite A x, tourne autour du point A, le côté mobile Ay fait avec le colé fixe Ax un angle qui croit d une manière continue, c est-à-dire par degrés insensibles; mais, en même temps que cette rotation s’effectue, un point pris sur A r décrit un arc de cercle qui croît aussi d’une manière continue et de telle sorte, qu'il y a une intime corrélation entre la génération de l'angle et celle de l'arc compris entre les eûtes de l'angle. C’est pourquoi j’ai démontré, immédiatement après la théorie des positions relatives de deux circonférences, la dépendance qui existe, dans un mémo cercle ou dans des cercles égaux, entre les cordes et les arcs, entre les arcs et les angles au centre.

3“ Enfin, la circonférence est une ligne qui peut être étudiée comme toute autre ligne courbe, et c’est surtout à ce point de vue que je la considère dans le quatrième chapitre du premier Livre.