CAS DF. SIMILITUDE DE DEUX TRIANGLES RECTANGLES

Théorème.

Deux triangles rectangles sont semblables, un autre côté pro/n irlionnels.

lorsqu’ils ont l’/iy/mtcnusc et

Soient les triangles ABC, abc dont les angles B et b sont droits, et supposons

, AB AC

qu on ait — r — — ; te dis nu ne

que ces triangles sont semblables.

Prenons sur le côté AB une longueur AD égale au côté ab, et menons la droite DE parallèle à BC. Les triangles ABC, ADE seront semblables (202), et l'on aura

AB AC AB AC ÀD~XE °“ âi~ AU'

Comparant cette dernière proportion à celle qui est donnée par hypothèse, on conclut que AE = ac.

35o NOTES Stlt LE LIVRE III. — NOTE ag.

Donc les triangles rectangles ADE, abc sont égaux comme ayant l’hypoténuse égale et un autre côté égal ; et par conséquent les triangles ABC, abc sont semblables.

Remarque. — Les quatre cas de similitude de deux triangles, démontrés aux n°* 202, 20t, 20(1 et dans cotlo Note, correspondent aux quatre cas d'égalité de deux triangles, démontrés aux n°* 92, 93, 93 et 77.

Do plus, il est à remarquer que chaque cas de similitude suppose que deux conditions soient remplies, tandis que chaque cas d'égalité exige trois conditions. Cela se conçoit facilement; car, pour que deux triangles soient égaux, il faut d'abord qu'ils soient semblables, et en outre leur rapport de similitude doit être égal à Yunité.