SUR LE RAPPORT DES SURFACES DE I EUX TRIANGLES SEMBLABLES
On a vu (208) que lieux triangles semblables sont entre eux comme les carrés de leurs côtés homologues.
Nous allons démontrer ce théorème de trois autres manières.
Soit uu triangle ABC et conccvons-en un second semblable au premier. Ces deux triangles étant équiangles, on peut les superposer de manière qu'ils aient l'angle A commun, et soit A bd le second triangle.
Puisque les triangles ABC, Abc sont semblables, leurs angles en B et en b sont égaux, et, comme ces angles sont correspondants, le côté bc est parallèle à BC; donc, si l’on abaisse sur BC la perpendicu- 11 ^ luire AD qui rencontre bc au |>oint d , la droite Ad
sera la hauteur du triangle Abc.
Maintenant, les triangles ABC, A bc donnent
BC AJB
bc ^ Ab'
et de même, à cause de la similitude des triangles rectangles ABU, A bd on a
AD .Alt Ad~ Ab'
ou
ta)
-Ad
AB
Ab
Multipliant l’égalité ( i ) par l'égalité (a) et remarquant que les produits BC x ^ AD et bc x - Ad sont respectivement les mesures des deux triangles ABC, Abc, il vient
ABC
Abc
a" Soient les triangles semblables ABC, Abc, cpii ont encore l'angle A
HOTES SUR LE LITRE III. — ROTE 3l.
commun ; on aura d'abord
AC AB A c \b
Ensuite, si l'on abaisso sur AC les perpendiculaires BB', bb' , les triangles rectangles semblables ABB', A bb' donnent
BB AB
Kb’ Kl
