SA SB
Sa~ Sb ’
les polygones ABCD, abcd seront encore semblables.
Remarque II. — Selon que les sommets a. b, c,... sont situés sur les droites SA, SB, SC,..., ou sur leurs prolongements, au delà du points, les polygones sont semblables et semblablement placés, ou bien semblables et inversement placés.
Pour abréger, M. Chasles a donné à cette similitude de forme et de position le nom d ’homothétie directe dans le premier cas et celui d’/iomothètie inverse dans le second.
Le point S est un centre d'homothétie des deux polygones ABCD, abcd',
SA
et, en désignant par k le rapport g- i k est le rapport d’homothétie du
S) fl
premier polygone au second, et par conséquent ^ le rapport d'homothétie du second au premier.
358 NOTES SUR LE LIVRE III. — NOTE 3l.
Remarque 111. — Si deux points quelconques E, e, situés sur une
SE
droite passant par le point S, sont tels que ^ = k, on dit que ces points
sont homologues. En joignant le point E aux extrémités de AB et e aux extrémités de ab, les triangles EAB, eab seront semblables et semblablement placés par rapport aux deux polygones ; ainsi cette dernière définition de deux points homologues est conforme à celle qu'on a donnée au commencement de cette Note.
Remarque IV. — Plus généralement : si d’un point S on mène à différents points A, B, C, . . . , disposés d’une manière quelconque, les droites SA, SB, SC,..., et qu’on prenne sur ces droites ou sur leurs prolongements au delà du point S, des points a, b, c,... tels qu'on ait
