AD’ = BD X DC

te triangle ABC est rectangle en A.

Décrivons encore sur BC, comme diamètre, une demi-circonférence qui coupe DA au point A’. On aura (230)

ÂVrzBDxDC,

et, en comparant cette égalité à celle qu’on a par hypothèse, on conclut que A’D = AD. Donc le point A est situé sur la demi-circonférence, et fur suite l’angle BAC est droit.

DES TRANSVERSALES. — DIVISION HARMONIQUE DES LIGNES DROITES. — PÔLE ET POLAIRE. — HEXAGONE INSCRIT ET HEXAGONE CIR- CONSCRIT. — DES FIGURES INVERSES.

Des transversa'cs dans le triangle.

Théohème I.

Si une transversale DE coupe les trois côtés d’un triangle ABC, considérés comme indéfinis, elle détermine sur ces côtés six segments tels , que te produit tic trois segments non consécutifs AD, BE, CF est égal au produit tics trois autres DB, EC, FA.

Menons CG parallèle au côté AB. Les triangles semblables ADF, CGF

donnent