AD - AB AD

ri/ AB — AC — AC"

Donc les trois droites AD, AB, AC forment une proportion harmonique ; et réciproquement, si ces droitc^forment une proportion harmonique, on aura légalité (a), et par suite l’égalité (1); donc les points C et D diviseront la droite AB en segments proportionnels.

Cela posé, on dit qu’une droite AB est divisée harmoniquement par deux points C et D, lorsqu’elle est divisée par ces points en segments proportionnels. Les points C et D sont dits conjugués harmoniques par rapport à la droite AB ou par rapport aux points A et B.

La proportion (1) donne