DA DC DE “ DB

Cette proposition n’a pas encore été remarquée, que je sache ; elle nous servira plus loin (voir Pôle et polaire dans le cercle, théorème I).

Remarque III. — Si la distance du milieu E de la droite AB au point C diminue, il résulte de l’égalité (i) que la distance ED augmente; et, lorsque le point C se confond avec le point E, son conjugué D est à une distance du point E infiniment grande, et réciproquement.

Théorème II.

Si l’on coupe les quatre rayons d’un faisceau lutrmoniquc SABCD par une droite quelconque EH, les quatre points d'intersection E, F, G, H

Menons la droite E cbd parallèle à la droite ACBD. Le triangle EF b, coupé par la transversale Sc, donne

EG x FS x bc = GF x Si x cE ;

de même, le triangle EFé étant coupé par la transversale S d, on a

EH x FS x bd = 11F x Sé x do-

seront harmoniques.

38 i NOTES SUR LE LITRE III. — NOTE 3-].

Divisant la première égalité par 1j s 'conde, il vient

EG hr GF c E .

• EÏÏ^ZS- HKxrfF,’

mais la droite E b est divisée harmoniquement aux points r, d ( voir définition du faisceau hannonitfur, rom.), et par conséquent les deux

bc c E , , .

rapporls ^ 60111 égaux : donc on a