Diviser un angle A en deux parties égales

Sur les côtés de l'angle je prends AB= AC et je détermine un point quelconque D également distant des points B etC; alors la droite AD divisera l’angle A en deux parties égales.

Car les deux points A et D sont chacun à égale distance des extrémités de la droite BC ; donc AD est perpendiculaire sur le milieu de BC, et par conséquent elle est la bissectrice de l’angle BAC.

Remarque. — Au moyen de ce problème on peut diviser l’angle A en i, 8, 16, etc., parties égales.

Problème IV.

68. D’un point A, pris sur une droite ry, élever une perpendiculaire à cette droite.

Sur xy, je prends AB = AC et je déler- 4 n mine un point quelconque D, également

distant des points B et C; alors AD est la perpendiculaire demandée.

I Car les deux points A et D sont chacun

c y à égale distance des extrémités de la droite BC; donc AI) est perpendiculaire sur BC ou sur xj\

PERPENDICULAIRES ET OBLIQUES. 2C

Remarque. — La perpendiculaire élevée sur BC, du poinl A milieu de cette droite, doit nécessairement passer par le point D (G6); donc, d'un point A, pris sur une droite xy, on ne peut élever qu’une perpendiculaire à cette droite.

Théorème III.