AD* -F BDJ = AB ^AC = A

donc, en vertu de la Note précédente, la circonférence ED est le lieu des points tels, que la somme des carrés de leurs distances aux points A et B est égale à Donc, /mur qu’il existe sur BC, entre B et C, un point F différent du point D et tel qu’on ait

ou

âf’ + bf^ ab +ac

AB'+AC = aAF + aBF ,

il faut et il suffît que ta circonférence ED coupe BC en un second point F, situé eut te B et C.

Or, on a démontré, dans la Remarque I, que cela a lieu lorsque l'an<»le C est aigu et qu’on a AC < AB; mais on verra facilement qu’il n'en est plus de môme : i° lorsque l'anglo C est aigu et qu'on a AC > AB; a" lorsque AC = AB; 3° lorsque l’angle C est droit; 4° lorsque, l’angle C étant obtus, la droite ED moitié de AC est plus grande que la médiane EC du triangle ABC ou égale à cette médiane. Donc, dans ces derniers cas, si l’on a l égalité (.) entre les côtés AB, AC, la droite AD et le segment BD, on peut conclure que AD est une médiane du triangle ABC.

SUR LA BISSECTRICE ü’UN ANGLE d’üN TRIANGLE ET SUR LA BISSEC- TRICE d’un angle extérieur; lieu géométrique. — sur deux