AC + CD < AF -4- FI

donc la droite AC, moitié de AC-f-CD, est moindre que AF, moitié de AF + FD.

Corollaire. — Réciproquement, si deux obliques AC, AE. sont égales, elles s’écartent également du pied de la perpendiculaire. Car, s'il en était autrement, ces deux obliques seraient inégales, ce qui est contraire à l’hypothèse.

De même, si deux obliques sont inégales, la plus grande s’écartera le plus du pied de la perpendiculaire.

Définition. — On appelle distance d'un point à une droite la perpendiculaire abaissée de ce point sur la droite. [Note 6.]

PERPENDICULAIRES ET OBLIQUES

Cas d'égalité de triangles rectangles.

75. Définitions. — Un triangle est rectangle, lorsque l’un de ses angles est droit. Le côté opposé à cet angle s’appelle hypoténuse.

Théorème I.

76. Deux triangles rectangles sont égaux, lorsqu’ils ont l’hypoténuse égale et un angle aigu égal.

Soient les triangles rectangles AHC, PF.F, et supposons que leurs hypoténuses AC, DF, soient égales et que l'angle C soit égal à l’angle F ; je dis que ces triangles sont égaux.

En effet, puisque AC= DF, on peut porter le triangle DEF sur ABC de manière que le point D tombeau point A et le point

F au point C; alors, comme les angles C et F sont égaux, le côté FE prendra la direction de CB; de plus, le côté ^ DE coïncidera nécessairement avec AB, sans quoi du point A on pourrait abaisser deux perpendiculaires sur BC, ce qui est impossible. Donc le triangle DEF se confondra avec le triangle ABC; donc ces triangles sont égaux.

ThEorême II.

77. Deux triangles rectangles sont égaux, lorsqu’ils ont l’hypoténuse égale et un autre côté égal.

Soient les triangles rectangles ABC, DEF, et supposons que les hypoténuses AC, DF, soient égales et que le côté AB soit égal au côté DE; je dis que ces triangles sont égaux.

En effet, puisque AB = DE, on peut porter le triangle DEF sur ABC, de manière que le point D tombe au point A, et le

point E au point B; alors, *! comme les angles B et E

\ I sont égaux, le côté EF

prendra la direction de BC;

„ i l£ f de plus, l’hypoténuse DF

coïncidera nécessairement avec AC, sans quoi du point A on pourrait abaisser d’un même côté de la perpendiculaire AB deux obliques égales, ce qui est impossible. Donc le triangle DEF se confondra avec le triangle ABC, donc ces triangles sont égaux. [Note 7.] htémenis. 3

§ III. — PARALLÈLES

Définitions.