PRÉFACE. VII

enchaînées qu’elles ne l’étaient jusqu’ici; que, loin de compliquer les démonstrations, je les ai plutôt simplifiées; que, dans la théorie des perpendiculaires et dans celle des parallèles, on peut, par un point donné, mener une perpendiculaire à une droite donnée et une parallèle à une droite donnée, sans être obligé de démontrer d’abord la possibilité de résoudre ces problèmes, comme on le fait ordinairement; et enfin, que j’arrive naturellement à satisfaire à Tune des premières conditions que doit remplir tout ouvrage élémentaire, en allant du simple au composé, du facile au difficile.

L’ordre suivi dans ces Éléments procure aussi, dans les limites du possible, le moyen de construire exactement, avec la règle et le compas, les figures données par hypothèse dans les différentes propositions, et de vérifier, soit la conclusion de chaque théorème, immédiatement après qu’il a été démontré, soit la solution de chaque problème, du moment qu’il a été résolu. De cette manière, je fais voir comment la Géométrie présente, jusqu’à un certain point, le double caractère de science purement rationnelle et de science expérimentale.

Ce simple exposé suffira, je pense, pour faire ressortir les avantages de l’ordre que j’ai adopté et je me contenterai de renvoyer à la table des matières les lecteurs qui désireraient plus de développements.

Si cet Ouvrage peut faciliter aux jeunes gens les abords de la Géométrie et leur inspirer du goût pour une science qui a été cultivée par les hommes Tes plus éminents, je serai très-heureux de leur avoir donné ce faible témoignage de la sincère affection que je leur porte. Si, au contraire, je ne dois pas atteindre le but que j’ai poursuivi avec opiniâtreté, si mes efforts doivent rester stériles, ces quelques lignes font assez voir que je me suis livré à un travail consciencieux, et j’ose espérer que le public m’excusera de lui offrir un livre de plus sur un sujet qui semble avoir été épuisé.

Quoi qu’il en soit, je me plais à exprimer ma vive gratitude à toutes les personnes qui ont bien voulu m’ai-

VIII PRÉFACK.

(1er de leurs conseils ou de leurs encouragements. Parmi ces personnes devait se trouver en première ligne M. Prouhet, répétiteur à l’École Polytechnique, dont la mort récente a affligé ses nombreux amis : je ne puis plus lui serrer la main et le remercier; mais toute ma vie je conserverai de son obligeance un pieux souvenir.

Pir.nnF.-Fn af» çois COMPAGNON.

Paris, le i4 octobre 1 8G7