SUR LA GÉOMÉTRIE PLANE ET SUR CELLE DE L'ESPACE

Dans les éléments de Géométrie plane, on s'occupe exclusivement de 'igures composées de lignes droites et de circonférences de cercle, qui constituent en quelque sorte un srtd objet d'étude, et dès lors on conçoit que cette première partie de la Géométrie ait été divisée en quatre Livres, d’après des considérations purement subjectives, c'est-à-dire en se fondant sur la nature des problèmes fondamentaux qu'il s’agissait d'exposer et sur le degré de difficulté que comportaient ces problèmes.

Il n’en est pas de même des éléments de Géométrie dans l'espace, où il est question de figures distinctes qu'on est obligé d'étudier successivement. Il a donc fallu recourir à des considérations objectives pour diviser cette seconde partie de la Géométrie, et c’est ainsi que j’ai été conduit à une nouvelle division en quatre Livres.

Dans le cinquième Livre, on s’occupe de figures dans l'espace, composées de droites et de plans, t/ui ne déterminent pas de volume ; dans le sixième, on s'occupe des poly èdres; dans le septième, on considéré d'abord le cylindre, le c6ne et le tronc de cône, et ensuite la sphère; enfin, dans le huitième, il s’agit de figures tracées sur la surface de la sphère.

Remarque. — Les analogies qui existent entre les propriétés des figures planes et celles des figures dans l’espace sont très-nombreuses et elles ont donné lieu à penser qu’on devrait suivre dans la Géométrie de l'espace le même ordre que dans la Géométrie plane. Tel n’est pas mon avis, comme je viens de le dire ci-dessus, et, sans entrer dans toutes les raisons qui peuvent le motiver, ce qui me conduirait trop loin, j’ajouterai pourtant que je ne l’ai point adopté sans réflexion, sans avoir médité, par exemple, ce passage de Lacroix, géomètre si compétent dans les matières qui nous occupent :

« La conservation, dit-il, de l’analogie entre les parties d’un même traité » est de la plus haute importance, puisqu’en même temps qu’elle aide la » mémoire du lecteur elle l'accoutume à généraliser scs idées. En effet, » depuis qu'on a cultivé avec quelque étendue la Géométrie dans l’espace » revêtu de ses trois dimensions, on a remarqué que la plupart des pro- * priétés des lignes et des figures tracées sur un même plan n’étaient n que des cas particuliers de celles des lignes, des plans et des corps » considérés dans l’espace, et il est devenu indispensable de traiter, au- « tant qu'il est possible, dans le même ordre et par des moyens sem- » blablcs, la partie de la Géométrie où l’on n’a égard qu’à deux des di-

» roengions de l'espace, et celle où l’on embrasse les trois à la fois. » ( Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des Mathématiques en particulier. )

Je pense, comme Lacroix, qu’il faut avoir égard, autant qu’il est possible, à des analogies dont on ne saurait méconnaître la grande utilité; mais il ne faut pas en exagérer l’importance et vouloir à toute force calquer les éléments de Géométrie dans l’espace sur ceux de la Géométrie plane.