STR LE MÈTRE CUBE; APPLICATIONS
L’unité do longueur adoptée en France étant le métiie (108), l'unité de volume est le mètre cube ou le cube qui a pour côté un mètre.
Le mètre cube vaut 10 x 10 x 10 décimètres cubes ; ainsi
i“* = IOOOd'.
De même, le décimètre cube vaut 1000 centimètres cubes et le centimètre cube vaut 1000 millimètres cubes. Donc, un mètre cube vaut un million de centimètres cubes et un billion de millimètres cubes.
Un volume étant évalué en mètres cubes et parties décimales de mètre cubo, on l'exprime facilement en mètres cubes, décimètres cubes, etc., et réciproquement. Par exemple,
463"', 528917 = 463"'5/8d'gi7".
On a aussi
463"', 528917 = 463528ll',9i7 = 463528917".
Problème I.
Quel est le volume il' air contenu (lu ns une salle dont la forme est celle il’un i>arallélii>ipèile rectangle et qui a 8", 34 de longueur sur 6", 26 de largeur et 4", 57 de hauteur?
Son volume est de (8,34 x 6,26 x 4 ,57)"' ou 238"', 592388.
Problème II.
Evaluer en stères une pile de bois qui a 8", 7 de longueur, 6", 4 de largeur et 10 mètres de hauteur.
Cette pile contient (8,7 x 6,4 x 10)“ ou 55C",8.
Problème III.
Trouver le nombre d’hectolitres d’eau que contient un bassin de forme cubique ayant / mur côté 2", 6.
Il contient (2,6J)"' ou 17"', 576; et, par conséquent, 17576 litres ou
Problème IV.
Trouver le côté d’un cube équivalent à un parallclipipèdc rectangle, qui a 6", 9 de longueur, 3", 7 de largeur et i",4 de luiutcur.
En désignant par x le côté du cube, on doit avoir x1 = 6,9 x 3,7 x 1,4 = 35,742;
donc
x = V 55,742 = 3",2 à 1 décimètre près.
Problème V.
Trouver la mesure (l’un parallêlipipède oblique AG, dont la base a pour dimensions AB = im,3, KL = o^gl), et dont la hauteur GO — a", 6.
Sa mesure est (i,3 x 0,96 x a, 6)™ ou 3",',a448 ou bien 3m'a44'1,8oor'.
Remarque I. — Pour mesurer un parallélipipède oblique AG, il faut connaître ses trois dimensions. L’évaluation des dimensions de la base ABCD ne présente pas de difficulté; il reste donc à indiquer comment on peut mesurer la hauteur GO.
Supposons d’abord que la base ABCD soit placée sur un plan horizontal (ce qui se reconnaît au moyen du niveau); alors, d’un sommet G convenablement choisi, on suspend un fil à plomb, dont l’extrémité inférieure O aboutit au plan de la base, et l’on mesure la longueur du fil GO.
Lorsque le plan de la base n’ost pas horizontal, on peut (avec un fil, une règle ou une tringle) déterminer sur le plan de la base prolongée trois points M, N, P également distants du sommet G, par exemple, et la distance du point G au centre O do la circonférence qui passe par les trois points est la hauteur cherchée (322).
Enfin, si l’on voulait mesurer la hauteur Ee, dont le pied E tombe sur la base, cela reviendrait à trouver la hauteur d’une pyramide triangulaire EABD dont on connaît les arêtes, et voici comment on peut procéder.
Soit le tétraèdre ABCD dont il faut mesurer la hauteur A a.
Du point a abaissons sur les côtés BC, CD les perpendiculaires «E,
ci F, et joignons AE, AF. Les obliques AE, AF seront aussi perpendiculaires aux côtés BC, CD (337) ; donc, si l’on fait tourner les trian gles BCA, CDA autour do BC et de CD jusqu’à ce qu’ils s’appliquent sur le plan BCD, les droites EA, FA tomberont respectivement sur les prolongements de <iE et do «F en EA, et FA„ et les triangles BCA, CDA seront égaux aux triangles BCA, , CDA,.
De même, si l’on fait tourner le triangle rectangle nFA autour do «F jusqu'à ce qu’il se rabatte sur le plan BCD, on obtiendra le triangle nFA,.
Cela posé, le tétraèdre ABCD étant donné, il est facilo do construire sur un plan la figure BCDA,A,«A,. Pour cela, on construira d’abord les triangles BCD, BCA,, CDA,, puis on abaissera sur les côtés BC, CD les perpendiculaires A, E, A, F qui se renconireront en a, et enfin on construira le triangle rectangle nFA, dont on connaît le côté nF et l’hypoténuse FA, qui est égale à FA,. Alors la droite a A, sera la hauteur cherchée.
Remarque 11. — La hauteur d'un prisme quelconque se déterminerait comme celle d’un parallôlipipède.
