SUR LE RAPPORT DES VOLUMES DE DEUX TÉTRAÈDRES SEMBLABLES

On a vu (451 ) que deux tétraèdres semblables sont entre eux comme les cubes tic leurs arêtes homologues.

Nous allons démontrer ce théorème de trois autres manières : i” Soit le tétraèdre ABCD et concevons-en un second semblable au premier. Ces deux tétraèdres ayant leurs angles trièdres respectivement égaux, on (>eut les superposer de maniéré qu’ils aient l'angle triedre A commun, et soit A bat le second tétraèdre.

Puisque les tétraèdres proposés sont semblables, ■e \ leurs arêtes sont proportionnelles; donc / ' ' \

o AB AC AU

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d'où il résulte que la face bat e-t parallèlo à la tare BCD {448, rem. Il), et, par conséquent, si l’en abaisse sur BCD la perpendiculaire AO qui renron'ro bat en n, la droite A n sera la hauteur du tétraèdre A bat. Maintenant, les deux tétraèdres ayant leurs faces semblables, on a