SUR LE PROBLÈME DE LA DUPLICATION DU CUBE

En se laissant guider par les analogies qui existent entra la Géométrie dans l’espace et la Géométrie plane, on peut se demander si les éléments do Géométrie permettent de faite, sur les cubes et sur les polyèdres semblables, les opérations qui ont été faites sur les carrés et sur les polygones semblables aux n"* 2 11 , 242, 243, 258, 259, 260, 261 . Mais la réponse à cette question est négative.

Au moyen de la règle et du compas, c’est-à-dire en construisant des figures composées exclusivement de lignes droites et de circonférences, on no peut pas tiouver lo côté d’un cube égal à la somme ou à la différence de deux cubes donnés, le côté d’un cubo double d’un cube donné.

Ce dernier problème, ou le problème de la duplication du cube, a beaucoup occupé les géomètres grecs : tous ont dû renoncer à en donner une solution basée sur les simples éléments de Géométrie.

Observation. — En parlant d'Hippocrate de Chio, voici ce que dit Rossut :

« Il parut avec honneur dans la lico des géomètres qui tentèrent de résoudre • le fameux problème de la duplication du cube, dont on commença dès lors » à s'occuper avec ardeur.

■ On sait que ce problème avait pour objet de construire un cube double s d'un cube donné, non pas en côté, ce qui ne pouvait pas faire une question, » ni même en surface, ce qui était déjà facile par la Géométrie de ce temps-là, > mais eu solidité, ou en poids, en supposant que les deux cubes fussent faits » avec une même matière homogène. Il fallait lo résoudre sans employer » d'autres instruments que la règle et le compas; car, dans l'ancienne Géomé- » trie, on ne regardait comme géométriques que les opérations exécutées avec » ces deux instruments; celles qui en demandaient d'autres étaient appelées s mécaniques. » ( Essai sur /’ Histoire générale des Mathématiques.)