SUR LA MESURE DE LA SURFACE LATÉRALE DU TRONC DE CÔNE

On peut établir celle mesure comme il suit :

( Théorème.

La surface latérale d’un tronc de cône a jxuir mesure son a/tot/iènir multiplié jjar la demi-somme des circonférences de ses bases.

En effet, cette surface S est la différence des surfaces latérales de deux cônes semblables (174) ; or, en désignant par R et A le rayon de la base et l'apothème du cône total, par r et a le rayon de la base et l'apothème du cône partiel, et enfin par A' l’apothème du tronc de cône, on aura (484)

(1) S = n RA — irro = jr (RA — ra).

Mais, à cause do la similitude des deux cônes, on a

d'où l’on tire

et a

Portant les valeurs do A et do a dans l’égalité (1), il vient

S = rrA’ x Ç = 7v A' ^R -t-c) ,

ce qu’il fallait démontrer.