SUR LA MESURE DU VOLUME DU TRONC DE CÔNE

On peut démontrer la mesure d’un tronc de cône en le regardant comme la difféccnco de deux cônes.

TllÉonÈME.

Un tronc de cône a /mur mesure te tiers de sa hauteur, multiplié par la somme de scs bases et d'une moyenne pmjxirtionnellc entre ces deux bases.

4çp ROTES SUR LE LIVRE VII. — ROTE 76.

En effet, ce volume V est la différence de deux cônes semblables ( 474 ) ; or, en désignant par R et H le rayon de la base et la hauteur du cône total, par r et h le rayon de la base et la hauteur du cône partiel, et enlin par H' la hauteur du tronc, on aura (489)

(!) V = jttR’II — ^ rr’/i = i n (R’H - /•’/<).

Mais, à cause de la similitude des deux cônes, on a

et, par suite,

d'où l'on tire

RH’ ,

ü et h

rlP

Portant les valeurs de H eide U dans l’égalité (i), il vient

mais, d’après la Note 65,

R3 - r = (R - r) (R* /•’ -+- Rr) ;

donc

V=,inH'(R*+r> + Rr), ce qu’il fallait démontrer.

triangle tournant autour d’un axe extérieur situé dans