BC = EF, C = F, B — E

Théorème V.

91. Si deux côtés AB, AC, d'un triangle sont respectivement égaux à deux côtés DE, DF, d'un autre triangle, et que l’angle A compris entre les deux côtés du premier soit plus grand que l’angle D compris entre les deux côtés du second,

le troisième côté du premier triangle sera plus grand que le troisième côté du second.

Supposons d’abord que le côté AB soit le plus grand des deux côtés qui comprennent l’angle A, et du point A comme centre, avec un rayon égal à AB, décrivons un arc de cercle qui coupera AC prolongé au point G ; puis menons le rayon AH de manière à faire l’angle CA1I égal à l’angle D et joignons HC.

Les triangles AUC, DEF, auront un angle égal compris entre

4a GÉOMÉTRIE PLANE. LIVRE I.

deux côtés égaux chacun à chacun; donc ils seront égaux et par conséquent IIC = EF. Mais dans le triangle HIC, on a